Ну, до сих поре ещё не рещён вопрос, что такое "русский язык" в те времена) Но если в общих чертах охарактеризовать исследования о кривичах, то получается, что до середины 10 века кривичи были балтским племенам. Со второй половины 10 века начинается культурное взаимодействие со славянами, в результате которого кривичи принимают славянский язык (хотя сохраняют немало балтизмов, что видно и в современном белорусском языке), элементы материальной культуры, христианство, которое значительно ускорило процесс "славянизации".

Насколько я знаю, скоро должна выйти монография Шмидта о кривичах, где будут затронуты эти вопросы.